From 95c6f702ddd0eaf68bdf6ca861850f5dd8bcf715 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?=E6=A1=80=E9=AA=9C=E4=B9=8B=E5=9B=9A?=
 <8411976+hcc2016@user.noreply.gitee.com>
Date: Tue, 28 Jun 2022 10:09:27 +0000
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?update=20homework/chap8/chap8.md.=20=E6=A0=BC?=
 =?UTF-8?q?=E5=BC=8F=E6=8E=92=E7=89=88=E6=A0=A1=E6=AD=A3?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

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 homework/chap8/chap8.md | 39 ++++++++++++++++++++-------------------
 1 file changed, 20 insertions(+), 19 deletions(-)

diff --git a/homework/chap8/chap8.md b/homework/chap8/chap8.md
index 14bbb4e..1341131 100644
--- a/homework/chap8/chap8.md
+++ b/homework/chap8/chap8.md
@@ -3,9 +3,9 @@
 
 答：
 
-1. $n=pq=13*31=403, \\$
-$\phi(n)=(13-1)*(31-1)=360, \\$
-$e=d^{-1} \mod \phi(n)=103, \\$
+1. $n=pq=13*31=403,$<br>
+$ \phi(n)=(13-1)*(31-1)=360, $<br>
+$e=d^{-1} \mod \phi(n)=103, $
 2. 加密过程： $c = m^e \mod n=3^{103} \mod 403= 55, $
 3. 解密过程： $m = c^d \mod n=55^{7} \mod 403 = 3.$
 
@@ -18,41 +18,42 @@ $m=c^d \mod n=10^5\mod 35=5$
 
 ## 3.
 
-有帮助。 
-提示：若 $ \gcd (m,n)>1$,则 $\gcd (m^e,n)>1$. 故$(c,n)=p或q,从而可求e.$
+有帮助。 <br>
+提示：若 $ \gcd (m,n)>1$,则 $\gcd (m^e,n)>1$. <br>故$(c,n)=p$或$q$,从而可求$e.$
 
 ## 4.
 
-不安全。
-提示：$ed=1\mod N，故X^{ed-1}=1 \mod N.可以通过测试 \gcd (X^{(ed-1)/2}-1,N)$尝试分解$N$.
+不安全。<br>
+提示：$ed=1\mod \phi(N)，$故$X^{ed-1}=1 \mod N.$<br>可以通过测试 $\gcd (X^{(ed-1)/2}-1,N)$尝试分解$N$.
 
 ## 5.
 
-不安全。提示：攻击者可以计算 $0-25$ 用公钥加密的结果，将密文列表记录。之后可以对任意密文用查表的方法破译。
+不安全。<br>
+提示：攻击者可以计算 $0-25$ 用公钥加密的结果，将密文列表记录。之后可以对任意密文用查表的方法破译。
 
 ## 6.
 
 条件：$q=71,\alpha=7,Y_B=3.$
 
 ### a). 
-条件： $k=2,m=30. \\$
-$K=(Y_B)^k=3^2=9. \\$
-$C_1= \alpha ^k \mod q = 7^2 \mod 71 = 49. \\$
-$C_2= MK \mod q = 30*9 \mod 71 = 57. \\$
+条件： $k=2,M=30. $<br>
+$K=(Y_B)^k=3^2=9. $<br>
+$C_1= \alpha ^k \mod q = 7^2 \mod 71 = 49. $<br>
+$C_2= MK\mod q = 30*9 \mod 71 = 57. $<br>
 $C=(C_1,C_2)=(49,57).$
 
 ### b).
-条件：$M=30,C_1=59. \\$
-$k=3时, C_1 = \alpha ^k \mod q= 7^3 \mod 71 = 59. \\$
-$K=(Y_B)^k=3^3=27. $
+条件：$M=30,C_1=59. $<br>
+$k=3$时, $C_1 = \alpha ^k \mod q= 7^3 \mod 71 = 59. $<br>
+$K=(Y_B)^k=3^3=27. $<br>
 $C_2 = MK \mod q = 30*27 \mod 71=29.$
 
 ## 7.
 
 ### 1) 
-不能在$Z_{17}$上定义一个群.
-$(4a^3+27b^2) \mod p = 4*10^3+27*5^2 \mod 17 =0. \\$
+不能在$Z_{17}$上定义一个群.<br>
+$(4a^3+27b^2) \mod p=4 * 10^ 3+27 * 5^2 \mod 17 =0. $
 
 ### 2) 
-能在$Z_{31}$上定义一个群.
-$(4a^3+27b^2) \mod p = 4*10^3+27*5^2 \mod 31 =25. \\$
\ No newline at end of file
+能在$Z_{31}$上定义一个群.<br>
+$(4a^3+27b^2) \mod p = 4 * 10^3+27*5^2 \mod 31 =25. $
\ No newline at end of file
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