408代码汇总（自己总结的，更新至2018年，欢迎提供其他年份的）.md · mirrors_xiaolei565/aimto408

## **408代码汇总**

1. 2009年

已知一个带有表头结点的单链表，结点结构为：

假设该链表只给出了头指针 list。在不改变链表的前ᨀ下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第 k 个位置上的结点（k 为正整数）。若查找成功，算法输出该结点的 data 域的值，并返回 1；否则，只返回 0。

**算法思想：使用p，q两个指针，p指针先移动扫描k个指针，之后q再与p同步移动，当p指向最后一个节点时，q正好指向倒数第k个节点**

```c
   int SearchRearK(LNode *L, int k)
   {
       int count=0;//用来计数
       LNode *q=L->link,*p=L->link;
       while(p!=NULL)
       ｛
           if(count<k)
               count++;
       	else
               q=q->link;//当count等于开始，q和p同步向后移动
       	p=p->link; 
       ｝
       if(count<k)
           return 0;//如果链表节点个数小于k
       else
       ｛
           printf("%d",q->data);
           return 1;
       ｝
   }
   ```

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2. 2010年

设将 n（n>1）个整数存放到一维数组 R 中。试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法。将 R 中保存的序列循环左移 p（0<p<n）个位置，即将 R 中的数据由（X0, X1, , Xn-1）变换为（Xp, Xp+1, , Xn-1, X0, X1, , Xp-1）。

**算法思想：先将R中前p个元素逆置，再将剩下的元素逆置，最后将R中所有的元素再整体做一次逆置即可**

```c
   void Reverse(int R[],int l,int r)
   {
      int i,j;
      int temp;
      for(i=l,j=r;i<j;++i,--j)
      {
          temp=R[i];
          R[i]=R[j];
          R[j]=temp
      }
   }
   void RCR(int R[],int n,int p)
   {
      if(p<=0||p>=n)
          cout<<"ERROR"<<endl;
      else
      {
          Reverse(R,0,p-1);
          Reverse(R,p,n-1);
          Reverse(R,0,n-1);
      }
   }
      ```

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3. 2011年

一个长度为L（L≥1）的升序序列S，处在第¬L/2º个位置的数称为S 的中位数。例如，若序列S1=（11，13，15，17，19），则S1 的中位数是15，两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若S2=（2，4，6，8，20），则S1 和S2 的中位数是11。现在有两个等长升序序列A 和B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A 和B 的中位数

**算法思想：（较容易想到）使用二路归并思想，顺序比较S1与S2，当S1小于S2中的值，S1的下标向后移动一位，同理S2小时，S2下标向后移动一位，当比较次数达到n（序列长度）时，返回对应的值，就是中位数了**

```c
   int Search_M(int S1[],int S2[],int n)
   {
       int i=j=k=0;
       while(i<n&&j<n)
       {
           k++;
           if(S1[i]<S2[j])
           {
               i++;
               if(k==n)
                   return S1[i-1];
           }
           else
           {
               j++;
               if(k==n)
                   return S2[j-1];
           }
       }       
   }
   ```

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4. 2012年

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间，设 str1 和 str2 分别指向两个单词所在单链表的头结点，链表结点结构为 ，请设计一个时间上尽可能高效
   的算法，找出由 str1 和 str2 所指向两个链表共同后缀的起始位置。

**算法思想：先将较长的链表先向后移动k个位置，让两个链表之后的扫描长度是一样长的，之后两个链表的扫描指针同步向后移动，返回第一个公共节点，即是两个链表公共后缀的起始位置**

```c
   void FindSameRear(LNode *L1,LNode *L2)
   {
       int len1=Length(L1);
       int len2=Length(L2);
       LNode *p,*q;
       for(p=L1;Len1>len2;len1--)
           p=p->next;
       for(q=L2;len2>len1;len2--)
           q=q->next;
       while(p->next!=NULL&&p->next!=q->next)//判断是否访问到同一节点
       {
           p=p->next;
           q=q->next;
       }
       return p-next;//返回共同后缀的起点
   }
   ```

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5. 2013年

已知一个整数序列 A=（a0, a1, …, an+1），其中0≤ai＜n（0≤i＜n）。若存在ap1=ap2=…= apm=x 且 m> n/2 (0≤pk＜n，1≤k≤m)，则称 x 为 A 的主元素。例如 A=（0, 5, 5, 3, 5, 7, 5, 5)，则 5 为主元素；又如 A=（0, 5, 5, 3, 5, 1, 5, 7），则 A 中没有主元素假设 A 中的 n 个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出 A 的主元素。若存在主元素，则输出该元素；否则输出-1。

**算法思想：（较容易理解）计数排序思想，用一个数组记录，每个值出现次数，用的是使用牺牲空间换取时间的做法**

```c
   int Majority(int A[],int n)
   {
       int k,max=0;
       int *p;
       p=(int*)malloc(sizeof(int)*n);//为数组申请内存空间
       for(k=0;k<n;k++)
           p[k]=0;//将数组初始化都为0
       for(k=0;k<n;k++)
       {
           p[A[k]]++;
           if(p[A[k]]>p[max])
               max=a[k];//记录出现次数最多的元素
       }	
       if(p[max]>n/2)
           return max;//如果个数大于n/2，表示找到了
       else
           return -1；
   }
   ```

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6. 2014年

二叉树的带权路径长度（WPL）是二叉树中所有叶结点的带权路径长度之和。给定一棵二叉树 T，采用
   二叉链表存储，二叉树的带权路径长度（WPL）是二叉树中所有叶结点的带权路径长度之和。给定一棵二叉树 T，采用二叉链表存储

**算法思想：1.先序遍历：用一个 static 变量记录 wpl，把每个结点的深度作为递归函数的一个参数传递，若该结点是叶子结点，那么变量 wpl 加上该结点的深度与权值之积；若该结点非叶子结点，那么若左子树不为空，对左子树调用递归算法，若右子树不为空，对右子树调用递归算法，深度参数均为本结点的深度参数加 1；最后返回计算出的 wpl 即可。**

**2.层次遍历使用队列进行层次遍历，并记录当前的层数，当遍历到叶子结点时，累计 wpl；当遍历到非叶子结点时对该结点的把该结点的子树加入队列；当某结点为该层的最后一个结点时，层数自增 1；队列空时遍历结束，返回 wpl。**

```c
   //先序遍历
   int WPL(BTNode *root){
   	return PreOrder(root, 0);
   }
   int PreOrder(BTNode *root, int deep)
   {
   	static int wpl = 0; //定义一个 static 变量存储 wpl
   	if(root->lchild == NULL && root->rchild == NULL) //若为叶子结点，累积 wpl
   		wpl += deep*root->weight;
   	if(root->lchild != NULL) //若左子树不空，对左子树递归遍历
   		PreOrder(root->lchild, deep+1);
   	if(root->rchild != NULL) //若右子树不空，对右子树递归遍历
      		PreOrder(root->rchild, deep+1);
   	return wpl;
   }
   
   //层次遍历
   int wpl_LevelOrder(BTNode *root)
   {
       BTNode *q[MaxSize]; //声明队列
   	front = rear = 0; //头指针指向队头元素，尾指针指向队尾的后一个元素
       int wpl = 0, deep = 0; //初始化 wpl 和深度
   	BTNode *lastNode; //lastNode 用来记录当前层的最后一个结点
   	BTNode *newlastNode; //newlastNode 用来记录下一层的最后一个结点
       lastNode = root; //lastNode 初始化为根节点
   	newlastNode = NULL; //newlastNode 初始化为空
       rear=(rear+1)%Maxsize;
   	q[rear] = root; //根节点入队
       BTNode *p;
   	while(front != rear)//层次遍历，若队列不空则循环
       { 
   		p = q[end1++]; //拿出队列中的头一个元素
       	if(p->lchild == NULL & p->rchild == NULL)
   			wpl += deep*p->weight; //若为叶子结点，统计 wpl
   		if(p->lchild != NULL)	//若非叶子结点把左结点入队
           { 
               rear=(rear+1)%Maxsize;
   			q[rear] = p->lchild; 
   			newlastNode = p->lchild;
   		} //并设下一层的最后一个结点为该结点的左结点
           if(p->rchild != NULL)//处理叶节点
           { 
                rear=(rear+1)%Maxsize;
   			q[rear] = p->rchild;
               newlastNode = p->rchild;
           }
           if(p == lastNode)//若该结点为本层最后一个结点，更新 lastNode
           { 
               lastNode = newlastNode;
               deep += 1; //层数加 1
           }
   	}
   	return wpl; //返回 wpl
   }
   ```

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7. 2015年

用单链表保存 m 个整数，结点的结构为：data，且|data|≤n（n 为正整数）。现要求设计一个时 间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中 data 的绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点而删除其余绝对值相等的结点。

**算法思想：类似前面的，也是计数排序思想，借助一个数组，具体思想参考前面**

```c
   void DeleteABS(LNode *L,int n)
   {
       LNode *p=L->link,*q;//p指向L下一节点，q用来指向被删节点
       int *a,m；
       a=(int*)malloc(sizeof(int)*n);//为数组申请内存空间
       for(int k=0;k<n;k++)
           a[k]=0;//将数组初始化都为0
       while(p!=NULL)
       {
           m=p->data>0?p->data:-p->data;
           if(a[m]==0)
           {
               a[m]=1;//标记，前面以及有这个数了，
               p=p->link;
           }
           else
           {
               q=p;
               p=p->link;
               free(q);
           }    
       }
       free(a);//释放掉a的空间
   }
   ```

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8. 2016年

已知由 n（n≥2）个正整数构成的集合 A={ak|0≤k＜n}，将其划分为两个不相交的子集 A1和 A2，元素个数分别是 n1和 n2，A1和 A2中元素之和分别为 S1和 S2。设计一个尽可能高效的划分算法，满足|n1-n2|最小且|S1-S2|最大。(全抄答案的，没有自己写)

**算法思想：将最小的n/2)个元素放在 A1中，其余的元素放在 A2中，分组结果即可满足题目要求。仿照快速排序的思想，基于枢轴将 n 个整数划分为两个子集。根据划分后枢轴所处的位置 i 分别处理：**
   **①若 i=n/2)，则分组完成，算法结束；**
   **②若 i＜n/2)，则枢轴及之前的所有元素均属于 A1，继续对 i 之后的元素进行划分；**
   **③若 i＞n/2)，则枢轴及之后的所有元素均属于 A2，继续对 i 之前的元素进行划分；**

```c
   int setPartition(int a[], int n)
   {
   	int pivotkey, low=0, low0=0, high=n-1, high0=n-1, flag=1, k=n/2, i;
   	int s1=0, s2=0;
   	while(flag) 
       {
   		piovtkey=a[low]; //选择枢轴
   		while(low<high)//基于枢轴对数据进行划分
           { 
   			while(low<high && a[high]>=pivotkey) –high;
   			if(low!=high) a[low]=a[high];
   			while(low<high && a[low]<=pivotkey) ++low;
   			if(low!=high) a[high]=a[low];
   		} //end of while(low<high)
       	a[low]=pivotkey;
   		if(low==k-1) //如果枢轴是第 n/2 小元素，划分成功
   			flag=0;
   		else//是否继续划分
           { 
   			if(low<k-1)
               {
   				low0=++low;
   				high=high0;
   			}
       		else
               {
   				high0=--high;
   				low=low0;
   			}
   		}
   	}
   	for(i=0;i<k;i++) s1+=a[i];
   	for(i=k;i<n;i++) s2+=a[i];
   	return s2-s1;
   }
   ```

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9. 2017年

请设计一个算法，将给定的表达式树（二叉树）转换成等价的中缀表达式（通过括号反映次序），并输出

**算法思想：基于二叉树的中缀遍历，添加适当括号，显然，表达式的最外层（对于根节点）及操作数（对应叶节点）不需要添加括号（这句是答案说的，其实不太懂）**

```c
   void B2E(BTNode *root)
   {
       B2E(root,1);
   }
   void B2E(BTNode *root,int deep)
   {
       if(root==NULL)
           printf("NULL");
       else if(root->left==NULL&&root->right==NULL)
           printf("%s",root->data);//输出操作数
       else
       {
           if(deep>1) printf("(");
           B2E(root->left,deep+1);
           printf("%s",root->data);//输出操作符
           B2E(root->right,deep+1);
           if(deep>1) printf(")"); 
       }
   }
   ```

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10. 2018年

给定一个含n（n>=1）个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。例如，数组｛-5，3，2，3｝中未出现的最小正整数是1，数组｛1，2，3｝中未出现的最小正整数是4。

**算法思想：又是计数排序思想，就不再论述了，用一个数组计数，也就是用空间换时间**

```c
   int FindNoMin(int A[],int n)
   {
       int *B,i；
       B=(int*)malloc(sizeof(int)*n);//为数组申请内存空间
       for(i=0;i<n;i++)
           B[i]=0;//将数组初始化都为0
       for(i=0;i<n;i++)
           if(A[i]>0&&A[i]<=n)//若A属于0~n之间，标记B
               B[A[i]-1]=1;
       for(i=0;i<n;i++)//扫描计数数组，找到目标值
           if(B[i]==0)
               break;
        free(B);
       return i+1;
   }
   ```

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